1. В ящике имеется 12 одинаковых шаров, отличающихся только цветом: 6 красных, 3 белых, 2 зелёных и 1 чёрный.

Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика наугад, чтобы среди вынутых шаров оказалось:

А) не менее 2 шаров одного (любого) цвета?

Б) хотя бы 3 шара одного цвета?

В) хотя бы один красный шар?

Г) хотя бы 2 белых шара?

(а) 5 шаров, б) 8 шаров, в) 7 шаров, г) 11 шаров).

 

2. В ящике 3 чёрных и 5 белых шаров. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика, чтобы среди вынутых шаров оказался:

А) хотя бы 1 чёрный,

Б) хотя бы 1 белый?

( а) 6, б) 4)

 

3. В пакете перемешаны конфеты трёх сортов, не различимые на ощупь.

Какое наименьшее число конфет надо взять наугад из пакета, чтобы среди вынутых было:

А) хотя бы 2 конфеты одного сорта?

Б) хотя бы 3 конфеты одного сорта?

( а) 4, б) 7).

 

4. Мои четыре пары перчаток одного фасона: две пары – чёрных, а две – серых, лежали на полке в тёмной комнате.

Какое наименьшее число перчаток я должен взять наугад, чтобы обеспечить себя парой перчаток одного цвета, безразлично какого?

Ответ: 5

 

5. В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы?

Ответ: да.

 

6. В пионерском отряде 22 пионера. Можно ли утверждать, что среди пионеров найдутся хотя бы два ученика, имена которых начинаются с одной и той же буквы?

Ответ: нет.

 

7. В школе 400 учеников. Почему среди учащихся этой школы обязательно найдутся хотя бы два ученика, родившихся в один и тот же день года?

Ответ: В году на более 366 дней, а учащихся – 400)

 

 

8. В школе 735 учащихся. Почему можно утверждать, что по крайне мере 3 ученика должны отмечать день своего рождения в один и тот же день?

 

9. Почтовое отделение приняло у населения 200 посылок с яблоками. Известно, что ящик не может вмещать более 60 яблок. Докажите, что по крайне мере 4 посылки содержат одинаковое количество яблок.

 

10. У открытого окна стояли 3 вазы с розами. В белой вазе было в 2 раза, а в синей – в 3 раза больше цветов, чем в красной. Ветром опрокинуло 1 вазу, и она разбилась. Пять роз осыпалось. Остальные поставили поровну в синюю и вторую уцелевшую вазу.

Какого цвета ваза разбилась?

( красная, т. к. в белой было чётное число роз).

 

11. Аркадий, Борис, Владимир и Григорий перетягивали канат. Хотя и с трудом, но Борис мог перетянуть Аркадия и Григория вместе взятых. Если с одной стороны становились Борис и Аркадий, а с другой – Владимир и Григорий, то ни та , ни другая пара не могла перетянуть канат на свою сторону.

Но если Григорий и Аркадий менялись местами, Владимир и Аркадий легко побеждали противников.

Кто из них был самый сильный, кто занимал второе место, кто третье, кто самый слабый?

( Самый сильный – Владимир, за ним идут Борис, Аркадий и Григорий).

 

12. У Алексеева и Смирнова по 2 сына, каждому из которых меньше 9 лет. В обеих семьях одному мальчику больше 5 лет, а другому меньше 5 лет. Известно, что Аркадий на 3 года моложе своего брата. Борис – самый старший среди мальчиков. Клим вдвое моложе младшего сына Алексеева. Дима на 5 лет старше младшего сына  Смирнова.

Назовите имена и фамилии мальчиков и укажите сколько лет каждому из них.

( Борис Смирнов -8 лет, Дима Алексеев – 7 лет, Аркадий Алексеев – 4 года, Клим Смирнов – 2 года).

 

13. В пруду плавало 6 гусей и 8 уток. 7 птиц вышли на берег. Был ли среди них хотя бы 1 гусь? Хотя  бы 1 утка?

 

14. В корзине лежат яблоки двух сортов. Наугад берут из этой корзины несколько яблок. Какое наименьшее количество яблок нужно взять, чтобы среди них оказались хотя бы два яблока одного сорта? (3 яблока)

 

15. В коробке лежат 4 шарика красного цвета и 5 шариков голубого цвета. Какое наименьшее количество шариков надо взять, не выбирая, чтобы среди них было 2 шарика разного цвета?

 

16. В мешочке 10 белых и 7 красных шариков. Если наугад достать 8 шариков , то попадётся ли:

а)      хотя бы один красный;

б)      хотя бы один белый?

 

17. В мешочке лежат 4 красных и 3 синих шарика. Сколько шариков нужно вынуть из мешочка наугад, чтобы среди них:

а)      был 1 синий шарик;

б)      были 2 шарика разного цвета,

в)      не было ни одного красного шарика;

г)       не было ни одного синего шарика?

 

18. В мешочке лежат 3 красных и 3 жёлтых шарика. Сколько шариков нужно вынуть из мешочка наугад, чтобы быть уверенным в том, что;

а) хотя бы один из вынутых шариков будет красным;

б) будут 2 шарика разного цвета;

в) не будет ни одного шарика красного цвета;

г) будут 2 жёлтых шарика?

 

19. В мешочке лежат 3 красных и 3 жёлтых кружка. Наугад достали 4 кружка. Что можно с уверенностью сказать о цвете этих кружков? Сколько истинных предложений ты можешь составить?

 

20. В мешочке лежат 2 красных, 2 жёлтых и 2 зелёных кружка. Из мешочка наугад достали 4 кружка. Что можно сказать о цвете этих кружков? При ответе на вопрос задачи используй слова «возможно» или «обязательно».

 

21. В мешочке 2 красных, 2 зелёных и 2 жёлтых кружка. Сколько кружков надо взять наугад, чтобы среди них обязательно были:

а)      2 кружка одного цвета;

б)      3 кружка одного цвета?

 

22. Из 21 м ткани получается 5 одинаковых платьев. Сколько платьев получится из 42 м такой же ткани?

Ответ: 10

 

23. В двух лодках разместилось 12 человек, в одной в 2 раза больше. Чем в другой. Сколько человек в каждой лодке?

Ответ: 8 человек, 4 человека.

 

24. Длина комнаты 5м, а ширина 3 м. Для настилки пола в этой комнате привезли пятиметровые доски шириной 20 см. Сколько досок пошло на постилку пола? ?

Ответ: 15 досок.

 

25. До конца суток осталось втрое меньше того времени, которое прошло от их начала. Который теперь час?

Ответ: 18.00

 

26. Сварили варенье из клюквы. При этом на каждые 2 стакана ягод брали 3 стакана сахарного  песка.   Сколько  стаканов  ягод  взяли  для  варенья.  Если  всего израсходовали 12 стаканов сахара?

Ответ: 8 стаканов ягод.

 

27. На верхней полке 3 книги, а на нижней - 2. Сколько книг можно поставить на нижнюю полку. Чтобы на ней стало в 2 раза больше книг, чем на верхней полке?

Ответ: 4 книги.

 

28. В коробке лежат вперемешку катушки с красными и зелёными нитками. Какое наименьшее число катушек надо взять из коробки. Не глядя в неё, чтобы среди взятых катушек оказалось 2 катушки ниток одного цвета?

Ответ: 3 катушки.

 

29. На левой чашке весов гиря в 5 кг, а на правой- гиря в 1 кг и пакет муки. Левая чаша перетягивает правую. Если на правую чашу положить ещё гирю в 2 кг, то весы будут в равновесии. Сколько муки в пакете?

Ответ: 2 кг

 

30. На трёх скамейках сидели 20 человек. Когда на первую скамейку сели ещё 4 человека, на всех скамейках людей стало поровну. Сколько людей было на первой скамейке вначале?

Ответ: 4 человека.

 

31.  Рабочий изготовлял в час на 5 деталей больше, чем его ученик. За два часа совместной работы они сделали 58 деталей. Сколько деталей за смену сделает каждый, если смена длится 6 часов?

Ответ: 102 детали, 72 детали.

 

32. Букет состоит из ромашек, фиалок и гвоздик. Ромашек - 4, фиалок -5, фиалок и гвоздик в три раза больше, чем ромашек. Сколько гвоздик в букете?

Ответ: 7 гвоздик.

 

33. На двух тарелках лежало 9 яиц. Когда с одной тарелки взяли одно яйцо, то на этой тарелке осталось яиц в три раза больше, чем на другой. Сколько яиц было на каждой тарелке?

Ответ: 2, 7 яиц.

 

34. Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней, если они будут нести такое же количество яиц за один и тот же промежуток времени?

Ответ: 48 яиц.

 

35. В парке растут ели, липы и сосны. Сосен и лип вместе 340, сосен и елей растёт 280, елей и лип - 440. Поскольку в парке елей, сосен, лип?

Ответ: 90 сосен, 190 елей, 280 лип.

 

36. На трёх полках было 105 книг. Когда на первую полку поставили ещё 15 книг, то на всех полках книг стало поровну. Сколько книг было на первой полке?

Ответ: 25 книг.

 

37. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух деревень. Скорость одного пешехода 5 км\ч, а другого 4 км\ч. Какое расстояние будет между пешеходами через час после начала движения?

Ответ: 6 км, расстояние между деревнями 3 км

 

38. В трёх кусках 100 м проволоки. В  первом и втором кусках вместе - 72 м, а во втором и третьем - 84 м. Сколько метров проволоки в каждом куске?

Ответ: 16 м, 56 м, 28 м

 

39. В двух ящиках 84 яблока. Когда из первого ящика взяли 44 яблока, а из второго - 30 яблок, то в каждом ящике яблок осталось поровну. Сколько яблок было в каждом ящике вначале?

Ответ: 49, 35 яблок.

 

40. Магазин в первый день продал половину рулона ткани, во второй день - половину остатка, а в третий день - половину нового остатка и последние 5 метров. Сколько метров ткани было в рулоне?

Ответ: 40 метров.