1. — Помогу тебе, Иван, найти Василису Прекрасную, — сказала Баба- Яга. — По душе ты мне пришелся. Вот тебе волшебный кубок. Он приведёт тебя к большому камню. От этого камня идут три дороги: на одной из трёх ты встретишь свою смерть, на другой с тобой ничего не случится, третья дорога приведет тебя к Василисе Прекрасной.
Учти, что все три надписи на камне неверные — сделаны они Кощеем Бессмертным. Бросил Иван клубок на землю. Покатился он, а Иван за ним. Долго ли, коротко ли шел Иван, но пришел он к огромному камню. На камне написано:
«Пойдешь налево — встретишь свою смерть».
«Пойдешь направо — вызволишь из неволи Василису Прекрасную».
«Пойдешь прямо — с тобой что-то случится».
Куда идти Ивану?
РЕШЕНИЕ:
Третья запись неверна — по дороге прямо с Иваном ничего не случится. Вторая запись неверна — по дороге направо Иван не вызволит Василису Прекрасную => на оставшейся дороге Иван вызволит Василису.
ОТВЕТ: Ивану надо идти налево.
2.Александр Васильевич Суворов, выдающийся российский полководец, еще будучи мальчиком, приобщался к военному делу. Он упражнялся со шпагой, стрелял по мишеням, скакал на коне. Однажды трое мальчиков мчались на добрых конях до самой околицы.
— Ну, Лександра! — крикнул Микеша,— ты опять обогнал и меня, и Ярослава на Воронке. А разве только потому, что твой Геркулес резвее наших коней.
— Ты не прав, - ответил Александр, — наши кони одинаковые — трёхлетки. С конями тоже уметь надо.
— Так давай поменяемся.
Мальчики поменяли коней. Теперь Александр сел на Воронка. Поскакали. Александр опять обогнал. В третий раз поменялись конями. Александр снова оказался впереди. На каком коне выступал каждый мальчик в каждом заезде? Имя третьего коня — Прометей.
РЕШЕНИЕ:
Александр Микеша Ярослав
Г |
П |
В |
В |
Г |
П |
П |
В |
Г |
3.Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой одно и то же место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили:
1. Коля — не 1-е, не 4-е.
2. Боря — 2-е.
3. Вова не был последним.
Какое место занял каждый из мальчиков?
РЕШЕНИЕ:
К |
Б |
В |
Ю |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
ОТВЕТ:
Коля - III,
Боря - II,
Вова - I,
Юра-IV.
4.Учитель раздает ученикам тетради после проверки. Может ли он выдать Оле любую тетрадь? Объясните ответ.
ОТВЕТ: нет, так как тетради подписаны.
5.Учитель раздал детям новые неподписанные тетради. Может ли выдать Оле любую тетрадь?
ОТВЕТ: да, так как тетради не подписаны.
6.Учитель сказал детям: «В каждом классе нашей школы есть хотя бы один отличник».
1)Значит ли это, что в каждом классе только по одному отличнику?
2)Есть ли в этой школе класс, в котором нет отличников?
ОТВЕТ:
1) нет, отличников может быть больше, чем один.
2) нет, в каждом классе не меньше одного.
7.В саду распустились 15 астр и 17 георгинов. Девочка сорвала из
них 16 цветов. Ответь на вопросы:
• Был ли среди них хотя бы 1 георгин?
• Была ли среди них хотя бы 1 астра?
ОТВЕТ:
1) Так как астр всего 15, то из 16 цветов хотя бы 1 будет георгином.
2) Так как георгинов 17, то из 16 цветов астрами может быть и одна, и больше, чем одна.
8.Для уроков рисования учащиеся должны были принести краски или карандаши.
• Готов ли Петя к уроку, если он приготовил краски?
• Женя не принес ни красок, ни карандашей. Готов ли он к уроку?
• Лена принесла и краски, и карандаши. Готова ли Лена к уроку?
ОТВЕТ:
1)да.
2)нет.
3)да.
Достаточно, чтобы ребята принесли что-то одно.
9.Таня сказала, что она пойдет в кино, если Оля и Катя пойдут в кино.
1)Оля идет в кино, а Катя нет. Пойдет ли Таня в кино?
2)Оля и Катя пойдут в кино. И Таня пойдет?
ОТВЕТ:
1)нет.
2) да.
Необходимо, чтобы и Оля и Катя пошли в кино.
10.1) Сережа решил записаться в секцию борьбы, если туда запишутся
Вова и Гриша. Вова записался в эту секцию, а Гриша нет. Запишется ли
туда Сережа?
2) Сережа решил записаться в секцию настольного тенниса, если туда запишется Вова или Гриша. Вова туда записываться не стал, а вот Гриша записался. Запишется ли туда Сережа?
ОТВЕТ:
1) Необходимо, чтобы и Вова и Гриша записались в секцию, => Сережа не запишется.
2) Достаточно, чтобы хотя бы один из мальчиков записался в секцию, => Сережа запишется.
11.Дедушка считает погоду хорошей, если светит солнце и температура
воздуха на улице выше 15°С. Какую погоду, по мнению дедушки, нельзя
назвать хорошей?
РЕШЕНИЕ:
По мнению дедушки необходимо, чтобы выполнялось одновременно два условия: светило солнце и температура была выше 15°С , => погоду нельзя назвать хорошей, если:
• светит солнце, но температура 15°С ;
• не светит солнце, но температура > 15°С;
• не светит солнце и температура 15°С.
12.1) Известно, что данное число делится на 3 и на 1. Может ли
делиться на 2?
2) Известно, что данное число делится только на 3 и на 1. Делится ли оно на 2?
ОТВЕТ:
1) да, это любое четное число, которое делится на 3,6,12.
2) нет, т.к. только на 3 делится само число 3, а оно не делится на 2.
13.Известно, что данное число делится на 3. Значит ли, что данное
число не делится на 2?
ОТВЕТ:
нет, т.к. среди чисел, делящихся на 3, есть четные, которые делятся и на 2.
14.Назови число, которое:
• делилось бы на 3 и на 5;
• делилось бы на 3 или на 5.
ОТВЕТ:
1) Это числа, которые делятся на 3 и на конце имеют цифры 5 или 0: 15,45,30...
2)На 3 делятся числа, не имеющие на конце 5: 3,6,9... на 5 делятся все числа, оканчивающиеся на о или 5: 20,10,25...
15.Когда Алла, Катя, Люда спросили, какие отметки они получили за
контрольную работу по математике, учитель ответил: «Попробуйте догадаться сами, если я вам скажу, что в классе двоек нет, а у вас троих разные отметки, причем у Аллы не «3», у Люды не «3» и не «5». Какую отметку получила каждая ученица?
РЕШЕНИЕ:
Удобно записать таблицей.
Алла Катя Люда
3 - |
+ |
- |
4 - |
- |
+ |
5 + |
- |
- |
ОТBET:
Алла - «5»; Катя - «3»; Люда - «4».
16. Встретились три товарища: Белов, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал, что ни у одного из них цвет волос не соответствует фамилии. «Правильно», — сказал Белов. Какого цвета волосы каждого из них, если у всех волосы разного цвета?
РЕШЕНИЕ.
Фамилия |
Цвета волос |
||
Рыжие |
Чёрные |
Русые |
|
Белов |
+ |
- |
- |
Чернов |
- |
- |
+ |
Рыжов |
- |
+ |
- |
Пo условию задачи Белов не русый, Чернов — не брюнет, Рыжов — не рыжий, кроме того Белов не брюнет. В соответствующих клетках ставим знак «—». Тогда легко можно расставить знаки.
ОТВЕТ:
Белов — рыжий;
Чернов — блондин;
Рыжов — брюнет.
17.В трех ящиках находится крупа, вермишель и сахар. На одном из них написано «Крупа», на другом — «Вермишель», на третьем — «Сахар или крупа». В каком ящике что находится, если содержимое каждого ящика к не соответствует надписи.
Решение:
|
Крупа |
Вермишель |
Сахар или крупа |
К |
- |
+ |
- |
С |
+ |
- |
- |
В |
- |
- |
+ |
ОТВЕТ:
в 1 ящике – сахар
во 2 - крупа;
в 3 — вермишель.
18.В четырех ящиках лежит по одному шарику: белый, черный, красный, зеленый. На первом ящике надпись «Белый», на втором - «Зелёный или белый», на третьем - «Красный или зеленый», на четвертом - «Черный или зеленый, или красный». Но ни одна надпись не соответствует действительности. Какого цвета шарик лежит в каждом ящике?
Решение:
|
Белый |
Зелёный или белый |
Красный или зелёный |
Чёрный или зелёный или красный |
Б |
- |
- |
- |
+ |
З |
- |
- |
- |
- |
К |
+ |
+ |
- |
- |
Ч |
- |
- |
+ |
- |
ОТВЕТ:
1 – зелёный;
2 – красный;
3 – чёрный;
4 – белый.
19.У Васи в портфеле две тетради в клетку и две тетради в линейку.
1)Вася вытащил одну тетрадь. Какая это может быть тетрадь?
2)Если Вася вытащит две тетради, какие это могут быть тетради?
3)Если Вася вытащит три тетради, какие это могут быть тетради?
РЕШЕНИЕ:
1)Если Вася вытащит 1 тетрадь, она может быть любая: или в клетку, или в линейку.
2)Если Вася вытащит 2 тетради, то это могут быть или обе в клетку, или обе в линейку, или одна в клетку, одна в линейку.
3)Если Вася вытащит 3 тетради, то это может быть:
а)одна в клетку и 2 в линейку; б) две в клетку и одна в линейку.
20.У Коли в портфеле 4 карандаша: 2 красных и 2 синих. Коля хочет
вынуть из портфеля красный карандаш. Сколько он должен взять карандашей, чтобы среди них обязательно был красный?
ОТВЕТ: нужно взять 3 карандаша, чтобы среди них был хотя бы один красный.
21.В коробке лежат карандаши: 4 жёлтых и 3 голубых. Не глядя, берут
карандаши. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не
менее одного голубого?
ОТВЕТ: нужно взять 5 карандашей.
22.В пенале 7 коричневых и 5 зеленых карандашей. Не глядя, берут
1 карандаш. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не
меньше двух коричневых и не меньше трех зеленых?
ОТВЕТ: нужно взять 10 карандашей.
23.Имеется 5 гномов. Им показали 3 красных и 4 синих капюшона. В темноте на них надели 3 красных и 2 синих капюшона, а остальные спрятали. Кто из гномов может определить цвет надетого на него капюшона, когда свет включат?
РЕШЕНИЕ:
Любой из 2-х гномов в синих капюшонах, увидев на других гномах все 3 красных капюшона, может определить, что на нем синий капюшон.
ОТВЕТ: цвет надетого капюшона может определить каждый из двух гномов, на котором надет синий капюшон.
24.Имеется 5 гномов. Им показали 3 красных и 4 синих капюшона. В
темноте на них надели 2 красных и 3 синих капюшона, а остальные спрятали. Кто из гномов может определить цвет, надетого на него капюшона?
РЕШЕНИЕ:
Гномы в красных капюшонах, увидев, что гномы в синих не могут определить цвет своего капюшона точно, легко догадаются, что на них красные капюшоны (4-го синего нет). И наоборот, гномы в синих капюшонах, увидев неопределенность гномов в красных капюшонах, догадаются, что 3-го красного капюшона нет => на них синие.
ОТВЕТ: цвет капюшона сможет определить каждый из пяти гномов.
25.Три ученика различных школ города Новгорода приехали на отдых в один летний лагерь. На вопрос вожатого, в каких школах Новгорода
они учатся, каждый дал ответ:
Петя: «Я учусь в школе № 24, а Леня - в школе № 8».
Леня: «Я учусь в школе № 24, а Петя - в школе № 30».
Коля: «Я учусь в школе № 24, а Петя - в школе № 8».
Вожатый, удивленный противоречиями в ответах ребят, попросил их объяснить, где правда, а где ложь. Тогда ребята признались, что в ответах каждого из них одно утверждение верно, а другое - ложно.
В какой школе учится каждый из мальчиков?
РЕШЕНИЕ:
Предположим, что верно первое утверждение Пети: «Петя учится в
школе № 24». Тогда, будут ложными вторые утверждения Лени и Коли. А истинными оказываются вторые утверждения Лени и Коли: Петя учится в школе № 30 и в школе № 8 => Петя оказался учеником 3-х школ.
Предположим, что верно второе утверждение Пети: «Леня учится в школе № 8». Тогда ложны первые утверждения Пети и Лени и второе утверждение Коли. А истинными оказываются второе утверждение Лени и первое утверждение Коли.
ОТВЕТ:
Леня учится в школе № 8;
Петя — в школе № 30;
Коля - в школе № 24.
26.Четыре спортсменки: Аня, Валя, Галя и Даша — заняли первые четыре
места в соревнованиях по гимнастике, причем, никакие две из них не
делили между собой эти места. На вопрос, какое место заняла каждая из спортсменок, трое болельщиков ответили:
Аня — первое место, а Даша - третье место;
Аня — первое место, а Валя - второе место;
Галя — второе место, а Даша - четвертое место.
Оказалось, что каждый из болельщиков ошибся один раз. Какое место заняла каждая из спортсменок?
РЕШЕНИЕ: аналогичное 25.
ОТВЕТ:
Аня — первое место;
Галя — второе место;
Даша — третье место;
Валя — четвертое место.
27.Однажды в Артеке за круглым столом оказались пятеро ребят
родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра,
Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, а житель
Санкт-Петербурга — между Юрой и Толей, напротив него сидели пермяк Алеша, Коля никогда не был в Санкт-Пететбурге, а Юра не бывал в Москвe и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются. Определите
в каком городе живет каждый из ребят.
РЕШЕНИЕ: аналогично № 16.
ОТВЕТ:
|
Юра |
Толя |
Алёша |
Коля |
Витя |
Москва |
- |
+ |
- |
- |
- |
С - Петербург |
- |
- |
- |
- |
+ |
Новгород |
+ |
- |
- |
- |
- |
Пермь |
- |
- |
- |
+ |
- |
Томск |
- |
- |
+ |
- |
- |
28.В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад,
квас и вода. Известно, что:
• вода и молоко не в бутылке;
• сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;
• в банке не лимонад и не вода;
• стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.
В каком сосуде находится каждая из жидкостей?
РЕШЕНИЕ: аналогично № 16.
ОТВЕТ:
1) в кувшине - молоко;
2) в банке - квас;
3) в бутылке - лимонад;
4) в стакане - вода.
29.Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях и туфлях. Известно, что только у Ани цвета платья и туфель совпадали. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель на каждой из подруг.
ОТВЕТ:
Наташа - синее платье, зеленые туфли;
Валя - зеленое платье, синие туфли;
Аня - белое платье, белые туфли.
30.Федя всегда говорит правду, а Вадим всегда лжет. Какой вопрос
надо было бы им задать, чтобы они дали на него одинаковые ответы?
ОТВЕТ: «Тебя зовут Федя?», «Ты всегда говоришь правду?»
31.Один из пяти братьев испек маме пирог. Никита сказал: «Это Глеб
или Игорь». Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима». Игорь сказал: «Вы
оба шутите». Андрей сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул». Дима сказал: «Нет, Андрей, ты не прав». Мама знает, что трое из её сыновей всегда говорят правду. Кто испек пирог?
РЕШЕНИЕ:
По условию задачи неправду говорят только двое => один из двоих — Андрей или Дима, явно говорит неправду (их слова противоречат друг другу), Игорь тоже говорит неправду, т.к. иначе, неправду говорили бы трое (Никита, Глеб и либо Дима, либо Андрей) => пирог испек Игорь.
ОТВЕТ: Игорь.
32.На улице, встав в кружок, беседуют 4 девочки: Ася, Катя, Галя и Нина.
Девочка в зеленом платье (не Ася и не Катя) стоит между девочкой в голубом платье и Ниной. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Катей. Какого цвета платье было надето на каждой девочке?
РЕШЕНИЕ:
|
Ася |
Катя |
Галя |
Нина |
З |
- |
- |
+ |
- |
Г |
- |
+ |
- |
- |
Б |
|
- |
- |
|
Р |
|
- |
- |
|
Далее следует учитывать порядок расположения девочек: Галя стоит между Катей и Ниной, => Ася тоже стоит между Катей и Ниной.
_____________ .___________._____________.___________._____________
Галя Катя Ася Нина
(зел.) (гол.)
Из условия следует, что девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Катей => Ася — в белом платье. Нина - в розовом.
ОТВЕТ:
Ася - в белом;
Катя - в голубом;
Галя - в зеленом;
Нина - в розовом.
33.Три друга Петр, Роман и Сергей учатся на математическом, физическом и химическом факультетах. Определите специальность каждого.
1) Если Петр математик, то Сергей не физик;
2) Если Роман не физик, то Петр — математик;
3) Если Сергей не математик, то Роман - химик.
РЕШЕНИЕ:
Предположим, что Роман не физик, тогда (по условию 2) Петр — математик. Но если Петр математик, то Сергей (по условию 1) не физик => противоречие => Роман - физик => Сергей - математик. Иначе (по условию 3) Роман был бы химиком => Петр - химик.
ОТВЕТ:
Петр - химик;
Роман - физик;
Сергей - математик.
34.В первом пенале лежат лиловая ручка, зеленый карандаш и красный ластик. Во втором - синяя ручка, зеленый карандаш и желтый ластик;
в третьем - лиловая ручка, оранжевый карандаш и жёлтый ластик. Известно, что в каждых двух пеналов ровно одна пара предметов совпадает по
цвету и по назначению. Что должно лежать в четвертом пенале?
РЕШЕНИЕ:
В четвертом пенале должны лежать предметы, которые уже встречались в первых трех пеналах, но только по одному разу.
ОТВЕТ:
синяя ручка; ,
оранжевый карандаш;
красный ластик.
35.Петя и Миша имеют фамилии Чернов и Белов. Какую фамилию
имеет каждый из мальчиков, если Петя на два года старше Белова?
РЕШЕНИЕ: Петя старше Белова, значит он Чернов. А Миша – Белов.
ОТВЕТ:
Петя Чернов;
Миша Белов.
36.В квартире №№ 1,2,3 жили три котенка: белый, черный, рыжий. В
квартирах №№ 1, 2 жил не черный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из котят.
РЕШЕНИЕ: рассуждения аналогичны № 15.
ОТВЕТ:
черный котенок жил в квартире № 3;
белый — № 2;
рыжий - № 1.
37.Играя, каждая из 3-х девочек Катя, Галя и Оля спрятали одну из
игрушек: медвежонка, зайчонка, слоненка. Катя не прятала зайчика. Оля
не прятала ни зайчика, ни медвежонка. Кто какую игрушку спрятал?
РЕШЕНИЕ: аналогично № 15.
ОТВЕТ:
Оля прятала слоненка;
Катя - медвежонка;
Галя - зайчонка.
38.Нарисовано три квадрата. Как раскрасить их красным, зеленым или синим карандашом так, чтобы ни одна из надписей не соответствовала
Действительно
К |
З |
К или З |
РЕШЕНИЕ: аналогично № 15.
ОТВЕТ:
красный квадрат подписан «зеленый»;
зеленый - «красный»;
синий - «красный или зеленый».
39.Три подруги Надя, Вера и Зина пошли в кино в платьях разного цвета: красном, синем и голубом. Надя была не в красном и не в голубом, Зина была не в голубом платье. В каком платье была каждая девочка?
РЕШЕН И Е : аналогично 17.
ОТВЕТ:
Надя - в синем;
Зина - в красном;
Вера - в голубом.
40.Три друга Витя, Сережа, Коля раскрашивали рисунки карандашами трех цветов: красным, синим, зеленым. Витя раскрашивал не красным и не синим карандашом, Коля - не синим. Каким карандашом пользовался каждый из мальчиков?
РЕШЕНИЕ: аналогично № 16.
ОТВЕТ:
Витя раскрашивал зеленым карандашом;
Коля - красным;
Сережа - синим.
41. В одном классе уроки по математике, истории и русскому языку, вели три учителя: Архипов, Морозов и Светлов. Определите, кого из них какой предмет ведёт, если известно, что:
А) все трое – Морозов, учитель математики и Светлов, идут из школы домой вместе;
Б) учитель истории старше учителя математики, а Морозов – самый младший из них.
РЕШЕНИЕ:
|
Математика |
история |
Русский язык |
Архипов |
+ |
- |
- |
Морозов |
- |
- |
+ |
Светлов |
- |
+ |
- |
42. В одном доме живут три товарища – школьники Боря, Вася и Дима. Один из них играет в футбольной команде, другой пишет стихи, а третий лучше своих друзей играет в шахматы. Известно, что:
А) Васин друг с огорчением сказал: «Вчера я не сумел реализовать пенальти!»
Б) товарищ поэта сказал: «Эх, Дима! Написал бы ты стихи для нашей футбольной команды!»
Назовите имена футболиста, поэта и шахматиста.
ОТВЕТ:
Боря – футболист, Вася – шахматист, Дима – поэт.
43.Кондратьев, Давыдов и Фёдоров живут на одной улице. Один из них работает плотником, другой – маляром, третий – водопроводчиком.
Однажды маляр пришёл к плотнику, чтобы попросить его починить дверь в своей квартире, но ему сказали, что плотник помогает Фёдорову ремонтировать пол.
Определите профессию каждого, если известно, что водопроводчик никогда не видел Давыдова.
ОТВЕТ:
Кондратьев – плотник, Давыдов – маляр, Фёдоров – водопроводчик.
44.Четыре мальчика из одного дома: Алёша, Боря, Вася и Гена – учились в разных классах: в первом, во втором, в третьем и в четвёртом. Определите, кто в каком классе учился, если известно, что:
1) Боря ещё в прошлом году отдал свои учебники сестре;
2) Алёша учился классом старше Гены;
3) Боря ещё октябрёнок.
4) Вася в прошлом году был принят в пионеры.
ОТВЕТ:
Гена – в 1-м, Алёша – во 2-м, Боря – в 3-м, Вася – в 4-м.
45.В небольшом городке живут 5 друзей: Иванов, Петренко, Сидорчук, Гришин и Алексеев. Профессии у них разные: один из них – маляр, другой – мельник, третий – плотник, четвёртый – почтальон, пятый парикмахер.
Петренко и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти. Иванов и Гришин всё собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ.
Петренко и Иванов живут в одном доме с почтальоном. Иванов и Сидорчук каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Петренко брал билеты в театр для себя и для мельника.
Определите профессию каждого из друзей.
ОТВЕТ:
Иванов – парикмахер, Петренко – плотник, Сидорчук – мельник, Гришин – почтальон, Алексеев – маляр.
46. В одном колхозе живут три школьника: Саша, Коля и Петя. Они осваивают сельскохозяйственные профессии. Один из них готовится стать трактористом, другой – садовником, третий – комбайнёром.
В разное время нами были записаны следующие сказанные ими фразы:
1) Петя, ты меня не жди, я должен осмотреть свой комбайн, ведь скоро начнётся уборка.
2) Смотрел я вчера, Коля, на твой осмотр машины и подумал, что держать машину в отличном состоянии не легче, чем мне вывести новый сорт яблок.
3) Завтра, Коля, не приходи, я буду регулировать работу молотилки у комбайна.
Какой сельскохозяйственной профессией овладевает каждый из ребят?
ОТВЕТ:
Саша – комбайнёр, Коля – тракторист, Петя – садовник.
47.Витя, Коля, Павлик и Серёжа учатся в разных классах. Они отправились в лес за грибами. Шестикласснику не повезло, он не нашёл ни одного гриба, а Павлик с пятиклассником нашли по 10 грибов. Витя и семиклассник нашли ежа и позвали Колю показать находку. Восьмиклассник, шестиклассник и Коля объяснили Серёже, как ориентироваться на местности. В каких классах учатся мальчики?
ОТВЕТ:
Витя – шестиклассник, Коля – пятиклассник, Сергей – семиклассник, Павлик – восьмиклассник.
48.Саша был в пионерском лагере с 15 июля по 7 августа включительно. Сколько дней был Саша в пионерском лагере? В июле 31 день.
РЕШЕНИЕ:
С 1-ого по 14 Саша не был в лагере.
31-14=17 дней в июле был в лагере.
17+7=24 дня был в лагере.
ОТВЕТ:
24 дня.
49.По вертикальному столбу высотой 6м движется улитка . За день она поднимается на 4м, а за ночь опускается на 3 м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?
РЕШЕНИЕ:
4 – 3 = 1м – через день
1* 2 = 2 м
2 + 4 = 6 м
50.Коля, Саша и Алёша были на рыбалке. Каждый из них поймал разное количество рыб. Саша и Коля вместе поймали 6 рыб. Алёша и Коля - 4 рыбы. Сколько рыб поймал Алёша?
РЕШЕНИЕ:
Алёша и Коля вместе поймали 4 рыбы, причём каждый из них разное количество. Тогда возможны два случая: 3+1=1+3 разберём их.
а) Пусть Алёша поймал 1 рыбу, тогда Коля поймал 3. Саша поймал 6-3=3(рыбы)
ложно.
б) Пусть Алёша поймал 3 рыбы, тогда Коля поймал 1 рыбу. Саша поймал 6-1=5 (верно). Мальчики поймали разное количество
ОТВЕТ:
Алёша поймал 3 рыбки.
51.Рыболов поймал 15 окуней и разложил их на 5 кучек так, что в каждой кучке было разное количество рыб. Разложи и ты так.
ОТВЕТ:
1 – 1 окунь, 2 – 2 окуня, 3 – 3 окуня, 4 – 4 окуня , 5 – 5 окуней.
52.На весах, которые находятся в равновесии, на одной чаше лежит одно яблоко и две одинаковые груши. На другой чаше - два таких же яблока и одна такая же груша. Что легче - яблоко или груша? Как вы узнали?
53.Три подружки - Вера, Оля и Таня пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзина, лукошко и ведёрко. Известно, что Оля была не с корзиной и не с лукошком, Вера - не с лукошком. Что с собой взяла каждая девочка?
ОТВЕТ:
Вера – корзинку, Оля – ведёрко, Таня – лукошко.
54.Вадим, Сергей и Михаил изучают в школе различные иностранные языки: английский, французский и немецкий. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает английский, Сергей не изучает английский, а Михаил не изучает немецкий язык». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других – ложные. Какой иностранный язык изучал каждый из мальчиков?
ОТВЕТ:
Вадим – немецкий, Сергей – английский, Михаил – французский.
55.Десятиклассники Коля, Вася и Серёжа руководили математическим кружком учащихся четвёртых классов. На одном из занятий они предложили ребятам логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто составил задачу, они дали такие ответы:
Серёжа: 1) Я не составлял. 2) Вася не составлял.
Вася: 3) Серёжа не составлял. 4) Задачу составил Серёжа.
Известно, что один из них, назовём его правдивым, оба раза говорил правду;
второй, назовём его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовём его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз – неправду.
Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто составил задачу?
ОТВЕТ:
Правдивый – Коля, хитрец – Серёжа, шутник Вася.
56. Из трёх учеников (А,Б и В) – два отличника. Определите, кто отличник, если известно, что:
1) Из А и Б один отличник, один – нет.
2) Из Б и В один отличник, один – нет.
ОТВЕТ:
А и В – отличники.
57.Учитель проверил работы трёх учеников: Алексеева, Васильева, и Сергеева, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал: «Все вы получили разные оценки: «9», «8», «7». У Сергеева не «9», у Васильева не «8». А вот у Алексеева, по-моему «8». Оказалось, что учитель ошибся: верную оценку сказал только одному ученику. Какие оценки у каждого ученика?
ОТВЕТ:
У Алексеева – 9, Васильева -8, Сергеева – 7.
58.Четырём участникам математического кружка: Алексееву, Борисову, Васильеву и Григорьеву, которые учились в разных параллельных классах, было предложено составить такую логическую задачу.
На вопрос: « Из какого кто класса?» - каждый должен дать два ответа: один правильный, а другой – неправильный, но чтобы по их ответам можно было определить, кто в каком классе занимается. Мальчики дали такие ответы:
Алексеев: « Я из класса «А», а Васильев – из «В».
Борисов: «Я из класса «Б», а Васильев – из «Г».
Васильев: «Я из класса «В», а Алексеев – из «Б».
Григорьев: «Я из класса «А», а Алексеев – из «В».
Определите, в каком из параллельных классов занимается каждый из них.
59.Определите, кто из трёх мальчиков А, Б, В играет в шахматы, если известно, что:
1) из А и Б один играет, один не играет;
2) если играет А, то играет и Б;
3) А и Б оба играют, или оба не играют.
ОТВЕТ:
В шахматы играет Б.
60.Четверо друзей – шахматистов перед началом шахматного турнира обсуждали свои возможности на призовые места. Друзья были уверены, что они займут 4 первых места, но не знали в какой последовательности. Вот что они говорили:
Олег: Если я не займу первое место, то Леонид займёт четвёртое.
Леонид: Если Сергей не займёт первое место, тогда Олег выйдет на третье место.
Сергей: У Олега положение в турнирной таблице будет лучше, чем у Павла.
Павел: Могу сказать только, что все мы займём разные места.
Предположения друзей целиком оправдались. Кто какие места занял в шахматном турнире?
ОТВЕТ:
1-е – Сергей, 2-е – Олег, 3-е – Павел, 4-е – Леонид.